⁸¹⁴/_1.341 + ⁸³⁸/_1.330 - ⁸⁵⁶/_1.300 - ⁸³⁴/_1.342 - ⁸⁶⁸/_1.337 + ⁸⁶¹/_1.368 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
814 = 2 × 11 × 37
• 1.341 = 3² × 149
• ggT (2 × 11 × 37; 3² × 149) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 838 = 2 × 419
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (838; 1.330) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸³⁸/_1.330 = ^{(2 × 419)}/_{(2 × 5 × 7 × 19)} = ^{((2 × 419) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 19) : 2)} = ⁴¹⁹/₆₆₅

• 856 = 2³ × 107
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• ggT (856; 1.300) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁵⁶/_1.300 = - ^{(23 × 107)}/_{(2² × 5² × 13)} = - ^{((23 × 107) : 22 )}/_{((2² × 5² × 13) : 2² )} = - ²¹⁴/₃₂₅

• 834 = 2 × 3 × 139
• 1.342 = 2 × 11 × 61
• ggT (834; 1.342) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸³⁴/_1.342 = - ^{(2 × 3 × 139)}/_{(2 × 11 × 61)} = - ^{((2 × 3 × 139) : 2)}/_{((2 × 11 × 61) : 2)} = - ⁴¹⁷/₆₇₁

• 868 = 2² × 7 × 31
• 1.337 = 7 × 191
• ggT (868; 1.337) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁶⁸/_1.337 = - ^{(22 × 7 × 31)}/_{(7 × 191)} = - ^{((22 × 7 × 31) : 7)}/_{((7 × 191) : 7)} = - ¹²⁴/₁₉₁

• 861 = 3 × 7 × 41
• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• ggT (861; 1.368) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁶¹/_1.368 = ^{(3 × 7 × 41)}/_{(2³ × 3² × 19)} = ^{((3 × 7 × 41) : 3)}/_{((2³ × 3² × 19) : 3)} = ²⁸⁷/₄₅₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.724.265.573.341 = 43 × 86.610.827.287
• 59.430.536.965.800 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 61 × 149 × 191
• ggT (43 × 86.610.827.287; 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 19 × 61 × 149 × 191) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.