⁸¹⁴/_1.185 + ⁷⁸⁴/_1.200 + ⁷⁷⁹/_1.237 - ⁸²²/_1.220 + ⁷⁷⁰/_1.252 + ⁸⁰¹/_1.242 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
814 = 2 × 11 × 37
• 1.185 = 3 × 5 × 79
• ggT (2 × 11 × 37; 3 × 5 × 79) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (784; 1.200) = 2⁴ = 16

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷⁸⁴/_1.200 = ^{(24 × 72)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = ^{((24 × 72) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 2⁴ )} = ⁴⁹/₇₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
779 = 19 × 41
• 1.237 ist eine Primzahl
• ggT (19 × 41; 1.237) = 1

• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• ggT (822; 1.220) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸²²/_1.220 = - ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2² × 5 × 61)} = - ^{((2 × 3 × 137) : 2)}/_{((2² × 5 × 61) : 2)} = - ⁴¹¹/₆₁₀

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.252 = 2² × 313
• ggT (770; 1.252) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁷⁰/_1.252 = ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 313)} = ^{((2 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2² × 313) : 2)} = ³⁸⁵/₆₂₆

• 801 = 3² × 89
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• ggT (801; 1.242) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁰¹/_1.242 = ^{(32 × 89)}/_{(2 × 3³ × 23)} = ^{((32 × 89) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 23) : 3² )} = ⁸⁹/₁₃₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 16.454.350.329.521 = 13 × 457 × 10.477 × 264.353
• 6.437.097.074.550 = 2 × 3 × 5² × 23 × 61 × 79 × 313 × 1.237
• ggT (13 × 457 × 10.477 × 264.353; 2 × 3 × 5² × 23 × 61 × 79 × 313 × 1.237) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.