⁸⁰⁸/_1.156 + ⁷⁶⁷/_1.190 - ⁷⁷⁷/_1.182 - ⁸²²/_1.212 - ⁷⁴⁰/_1.231 + ⁷⁹⁸/_1.227 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 808 = 2³ × 101
• 1.156 = 2² × 17²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (808; 1.156) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸⁰⁸/_1.156 = ^{(23 × 101)}/_{(2² × 17²)} = ^{((23 × 101) : 22 )}/_{((2² × 17²) : 2² )} = ²⁰²/₂₈₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
767 = 13 × 59
• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• ggT (13 × 59; 2 × 5 × 7 × 17) = 1

• 777 = 3 × 7 × 37
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• ggT (777; 1.182) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁷⁷/_1.182 = - ^{(3 × 7 × 37)}/_{(2 × 3 × 197)} = - ^{((3 × 7 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 197) : 3)} = - ²⁵⁹/₃₉₄

• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• ggT (822; 1.212) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸²²/_1.212 = - ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2² × 3 × 101)} = - ^{((2 × 3 × 137) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 101) : (2 × 3))} = - ¹³⁷/₂₀₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
740 = 2² × 5 × 37
• 1.231 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 5 × 37; 1.231) = 1

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.227 = 3 × 409
• ggT (798; 1.227) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁹⁸/_1.227 = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(3 × 409)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 409) : 3)} = ²⁶⁶/₄₀₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 11.582.133.700.757 = 37 × 313.030.640.561
• 202.658.509.242.490 = 2 × 5 × 7 × 17² × 101 × 197 × 409 × 1.231
• ggT (37 × 313.030.640.561; 2 × 5 × 7 × 17² × 101 × 197 × 409 × 1.231) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.