⁸⁰⁴/_1.152 - ⁷⁷¹/_1.173 + ⁷⁷¹/_1.170 + ⁸²³/_1.198 - ⁷³¹/_1.219 - ⁷⁸⁹/_1.218 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (804; 1.152) = 2² × 3 = 12

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸⁰⁴/_1.152 = ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2⁷ × 3²)} = ^{((22 × 3 × 67) : (22 × 3))}/_{((2⁷ × 3²) : (2² × 3))} = ⁶⁷/₉₆

• 771 = 3 × 257
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• ggT (771; 1.173) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁷¹/_1.173 = - ^{(3 × 257)}/_{(3 × 17 × 23)} = - ^{((3 × 257) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = - ²⁵⁷/₃₉₁

• 771 = 3 × 257
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• ggT (771; 1.170) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁷¹/_1.170 = ^{(3 × 257)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = ^{((3 × 257) : 3)}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 3)} = ²⁵⁷/₃₉₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
823 ist eine Primzahl
• 1.198 = 2 × 599
• ggT (823; 2 × 599) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
731 = 17 × 43
• 1.219 = 23 × 53
• ggT (17 × 43; 23 × 53) = 1

• 789 = 3 × 263
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• ggT (789; 1.218) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁸⁹/_1.218 = - ^{(3 × 263)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = - ^{((3 × 263) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : 3)} = - ²⁶³/₄₀₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.187.589.851.557 = 11 × 196.139 × 1.013.933
• 15.723.892.897.440 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 53 × 599
• ggT (11 × 196.139 × 1.013.933; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 53 × 599) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.