⁸⁰⁰/_1.159 - ⁷⁵⁸/_1.192 - ⁷⁸⁹/_1.200 + ⁷⁹⁴/_1.216 - ⁷⁷⁰/_1.242 + ⁷⁷¹/_1.225 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
800 = 2⁵ × 5²
• 1.159 = 19 × 61
• ggT (2⁵ × 5²; 19 × 61) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 758 = 2 × 379
• 1.192 = 2³ × 149
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (758; 1.192) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁷⁵⁸/_1.192 = - ^{(2 × 379)}/_{(2³ × 149)} = - ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2³ × 149) : 2)} = - ³⁷⁹/₅₉₆

• 789 = 3 × 263
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• ggT (789; 1.200) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁸⁹/_1.200 = - ^{(3 × 263)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = - ^{((3 × 263) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 3)} = - ²⁶³/₄₀₀

• 794 = 2 × 397
• 1.216 = 2⁶ × 19
• ggT (794; 1.216) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁹⁴/_1.216 = ^{(2 × 397)}/_{(2⁶ × 19)} = ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2⁶ × 19) : 2)} = ³⁹⁷/₆₀₈

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• ggT (770; 1.242) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁷⁰/_1.242 = - ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 3³ × 23)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 3³ × 23) : 2)} = - ³⁸⁵/₆₂₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
771 = 3 × 257
• 1.225 = 5² × 7²
• ggT (3 × 257; 5² × 7²) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 248.971.691.303 = 617 × 2.969 × 135.911
• 4.203.851.551.200 = 2⁵ × 3³ × 5² × 7² × 19 × 23 × 61 × 149
• ggT (617 × 2.969 × 135.911; 2⁵ × 3³ × 5² × 7² × 19 × 23 × 61 × 149) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.