⁷⁸¹/_1.275 - ⁸⁰³/_1.271 + ⁸¹⁹/_1.253 - ⁸⁰⁸/_1.274 + ⁸⁴⁵/_1.272 - ⁸¹⁸/_1.310 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
781 = 11 × 71
• 1.275 = 3 × 5² × 17
• ggT (11 × 71; 3 × 5² × 17) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
803 = 11 × 73
• 1.271 = 31 × 41
• ggT (11 × 73; 31 × 41) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 819 = 3² × 7 × 13
• 1.253 = 7 × 179
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (819; 1.253) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸¹⁹/_1.253 = ^{(32 × 7 × 13)}/_{(7 × 179)} = ^{((32 × 7 × 13) : 7)}/_{((7 × 179) : 7)} = ¹¹⁷/₁₇₉

• 808 = 2³ × 101
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• ggT (808; 1.274) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁰⁸/_1.274 = - ^{(23 × 101)}/_{(2 × 7² × 13)} = - ^{((23 × 101) : 2)}/_{((2 × 7² × 13) : 2)} = - ⁴⁰⁴/₆₃₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
845 = 5 × 13²
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• ggT (5 × 13²; 2³ × 3 × 53) = 1

• 818 = 2 × 409
• 1.310 = 2 × 5 × 131
• ggT (818; 1.310) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸¹⁸/_1.310 = - ^{(2 × 409)}/_{(2 × 5 × 131)} = - ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2 × 5 × 131) : 2)} = - ⁴⁰⁹/₆₅₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 411.064.975.450.447 = 127 × 937 × 1.193 × 2.895.521
• 10.263.260.468.533.800 = 2³ × 3 × 5² × 7² × 13 × 17 × 31 × 41 × 53 × 131 × 179
• ggT (127 × 937 × 1.193 × 2.895.521; 2³ × 3 × 5² × 7² × 13 × 17 × 31 × 41 × 53 × 131 × 179) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.