⁷⁶⁶/_1.188 + ⁷⁴²/_1.192 - ⁷⁶⁷/_1.206 - ⁸¹⁶/_1.233 + ⁸¹⁰/_1.203 - ⁷⁷⁸/_1.217 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 766 = 2 × 383
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (766; 1.188) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷⁶⁶/_1.188 = ^{(2 × 383)}/_{(2² × 3³ × 11)} = ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2² × 3³ × 11) : 2)} = ³⁸³/₅₉₄

• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.192 = 2³ × 149
• ggT (742; 1.192) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁴²/_1.192 = ^{(2 × 7 × 53)}/_{(2³ × 149)} = ^{((2 × 7 × 53) : 2)}/_{((2³ × 149) : 2)} = ³⁷¹/₅₉₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
767 = 13 × 59
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• ggT (13 × 59; 2 × 3² × 67) = 1

• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.233 = 3² × 137
• ggT (816; 1.233) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸¹⁶/_1.233 = - ^{(24 × 3 × 17)}/_{(3² × 137)} = - ^{((24 × 3 × 17) : 3)}/_{((3² × 137) : 3)} = - ²⁷²/₄₁₁

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.203 = 3 × 401
• ggT (810; 1.203) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸¹⁰/_1.203 = ^{(2 × 34 × 5)}/_{(3 × 401)} = ^{((2 × 34 × 5) : 3)}/_{((3 × 401) : 3)} = ²⁷⁰/₄₀₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
778 = 2 × 389
• 1.217 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 389; 1.217) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.788.679.064.085 = 5 × 165.701 × 3.365.917
• 792.926.677.707.516 = 2² × 3³ × 11 × 67 × 137 × 149 × 401 × 1.217
• ggT (5 × 165.701 × 3.365.917; 2² × 3³ × 11 × 67 × 137 × 149 × 401 × 1.217) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.