⁷⁶⁵/_1.105 + ⁷⁴⁸/_1.135 - ⁷³⁸/_1.138 + ⁷⁷⁴/_1.152 + ⁷¹³/_1.179 - ⁷⁵⁶/_1.178 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 765 = 3² × 5 × 17
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (765; 1.105) = 5 × 17 = 85

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷⁶⁵/_1.105 = ^{(32 × 5 × 17)}/_{(5 × 13 × 17)} = ^{((32 × 5 × 17) : (5 × 17))}/_{((5 × 13 × 17) : (5 × 17))} = ⁹/₁₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
748 = 2² × 11 × 17
• 1.135 = 5 × 227
• ggT (2² × 11 × 17; 5 × 227) = 1

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.138 = 2 × 569
• ggT (738; 1.138) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷³⁸/_1.138 = - ^{(2 × 32 × 41)}/_{(2 × 569)} = - ^{((2 × 32 × 41) : 2)}/_{((2 × 569) : 2)} = - ³⁶⁹/₅₆₉

• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• ggT (774; 1.152) = 2 × 3² = 18

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁷⁴/_1.152 = ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2⁷ × 3²)} = ^{((2 × 32 × 43) : (2 × 32 ))}/_{((2⁷ × 3²) : (2 × 3² ))} = ⁴³/₆₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
713 = 23 × 31
• 1.179 = 3² × 131
• ggT (23 × 31; 3² × 131) = 1

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• ggT (756; 1.178) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁵⁶/_1.178 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2 × 19 × 31)} = - ^{((22 × 33 × 7) : 2)}/_{((2 × 19 × 31) : 2)} = - ³⁷⁸/₅₈₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 499.133.258.640.199 = 2.843 × 12.109 × 14.498.777
• 373.130.331.612.480 = 2⁶ × 3² × 5 × 13 × 19 × 31 × 131 × 227 × 569
• ggT (2.843 × 12.109 × 14.498.777; 2⁶ × 3² × 5 × 13 × 19 × 31 × 131 × 227 × 569) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.