⁷⁵⁴/_1.067 - ⁷⁰⁴/_1.089 - ⁷¹⁷/_1.086 - ⁷³²/_1.118 - ⁷⁰¹/_1.131 + ⁷²⁰/_1.132 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
754 = 2 × 13 × 29
• 1.067 = 11 × 97
• ggT (2 × 13 × 29; 11 × 97) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 704 = 2⁶ × 11
• 1.089 = 3² × 11²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (704; 1.089) = 11

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁷⁰⁴/_1.089 = - ^{(26 × 11)}/_{(3² × 11²)} = - ^{((26 × 11) : 11)}/_{((3² × 11²) : 11)} = - ⁶⁴/₉₉

• 717 = 3 × 239
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• ggT (717; 1.086) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷¹⁷/_1.086 = - ^{(3 × 239)}/_{(2 × 3 × 181)} = - ^{((3 × 239) : 3)}/_{((2 × 3 × 181) : 3)} = - ²³⁹/₃₆₂

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• ggT (732; 1.118) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷³²/_1.118 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 13 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 2)}/_{((2 × 13 × 43) : 2)} = - ³⁶⁶/₅₅₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
701 ist eine Primzahl
• 1.131 = 3 × 13 × 29
• ggT (701; 3 × 13 × 29) = 1

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.132 = 2² × 283
• ggT (720; 1.132) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷²⁰/_1.132 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2² × 283)} = ^{((24 × 32 × 5) : 22 )}/_{((2² × 283) : 2² )} = ¹⁸⁰/₂₈₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 19.752.409.465.183 = 1.321 × 28.751 × 520.073
• 15.948.202.473.918 = 2 × 3² × 11 × 13 × 29 × 43 × 97 × 181 × 283
• ggT (1.321 × 28.751 × 520.073; 2 × 3² × 11 × 13 × 29 × 43 × 97 × 181 × 283) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.