⁷⁴²/_1.207 + ⁷⁷⁴/_1.214 + ⁷⁷⁶/_1.190 + ⁷⁸³/_1.218 + ⁷⁹⁸/_1.226 - ⁷⁷⁸/_1.235 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
742 = 2 × 7 × 53
• 1.207 = 17 × 71
• ggT (2 × 7 × 53; 17 × 71) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.214 = 2 × 607
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (774; 1.214) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷⁷⁴/_1.214 = ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2 × 607)} = ^{((2 × 32 × 43) : 2)}/_{((2 × 607) : 2)} = ³⁸⁷/₆₀₇

• 776 = 2³ × 97
• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• ggT (776; 1.190) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁷⁶/_1.190 = ^{(23 × 97)}/_{(2 × 5 × 7 × 17)} = ^{((23 × 97) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 17) : 2)} = ³⁸⁸/₅₉₅

• 783 = 3³ × 29
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• ggT (783; 1.218) = 3 × 29 = 87

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁸³/_1.218 = ^{(33 × 29)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = ^{((33 × 29) : (3 × 29))}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : (3 × 29))} = ⁹/₁₄

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.226 = 2 × 613
• ggT (798; 1.226) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁹⁸/_1.226 = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 613)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 613) : 2)} = ³⁹⁹/₆₁₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
778 = 2 × 389
• 1.235 = 5 × 13 × 19
• ggT (2 × 389; 5 × 13 × 19) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 19.942.567.896.543 = 3 × 307 × 21.653.168.183
• 7.765.178.241.730 = 2 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 71 × 607 × 613
• ggT (3 × 307 × 21.653.168.183; 2 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 71 × 607 × 613) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.