⁷⁴¹/_1.150 + ⁷¹⁸/_1.160 - ⁷³²/_1.155 + ⁷⁸³/_1.191 - ⁷⁸⁰/_1.165 + ⁷⁵⁸/_1.178 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
741 = 3 × 13 × 19
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• ggT (3 × 13 × 19; 2 × 5² × 23) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 718 = 2 × 359
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (718; 1.160) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷¹⁸/_1.160 = ^{(2 × 359)}/_{(2³ × 5 × 29)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2³ × 5 × 29) : 2)} = ³⁵⁹/₅₈₀

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• ggT (732; 1.155) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷³²/_1.155 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : 3)} = - ²⁴⁴/₃₈₅

• 783 = 3³ × 29
• 1.191 = 3 × 397
• ggT (783; 1.191) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁸³/_1.191 = ^{(33 × 29)}/_{(3 × 397)} = ^{((33 × 29) : 3)}/_{((3 × 397) : 3)} = ²⁶¹/₃₉₇

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.165 = 5 × 233
• ggT (780; 1.165) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁸⁰/_1.165 = - ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(5 × 233)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 13) : 5)}/_{((5 × 233) : 5)} = - ¹⁵⁶/₂₃₃

• 758 = 2 × 379
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• ggT (758; 1.178) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁵⁸/_1.178 = ^{(2 × 379)}/_{(2 × 19 × 31)} = ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 19 × 31) : 2)} = ³⁷⁹/₅₈₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 352.828.416.605.099 = 137 × 2.575.389.902.227
• 279.819.696.795.100 = 2² × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 233 × 397
• ggT (137 × 2.575.389.902.227; 2² × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 233 × 397) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.