⁷³²/_1.061 - ⁷⁰⁶/_1.088 - ⁶⁹⁷/_1.070 + ⁷³⁰/_1.092 + ⁶⁷⁵/_1.107 - ⁷¹⁷/_1.102 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
732 = 2² × 3 × 61
• 1.061 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 3 × 61; 1.061) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 706 = 2 × 353
• 1.088 = 2⁶ × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (706; 1.088) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁷⁰⁶/_1.088 = - ^{(2 × 353)}/_{(2⁶ × 17)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2⁶ × 17) : 2)} = - ³⁵³/₅₄₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
697 = 17 × 41
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• ggT (17 × 41; 2 × 5 × 107) = 1

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• ggT (730; 1.092) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷³⁰/_1.092 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : 2)} = ³⁶⁵/₅₄₆

• 675 = 3³ × 5²
• 1.107 = 3³ × 41
• ggT (675; 1.107) = 3³ = 27

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁷⁵/_1.107 = ^{(33 × 52)}/_{(3³ × 41)} = ^{((33 × 52) : 33 )}/_{((3³ × 41) : 3³ )} = ²⁵/₄₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
717 = 3 × 239
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• ggT (3 × 239; 2 × 19 × 29) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 32.823.516.702.323 = 61 × 439 × 443 × 2.766.859
• 1.904.435.060.629.920 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 107 × 1.061
• ggT (61 × 439 × 443 × 2.766.859; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 107 × 1.061) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.