⁷³¹/_1.053 + ⁷⁰⁰/_1.086 - ⁷³⁰/_1.093 - ⁷⁴²/_1.109 - ⁶⁹⁶/_1.120 + ⁷²²/_1.118 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
731 = 17 × 43
• 1.053 = 3⁴ × 13
• ggT (17 × 43; 3⁴ × 13) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (700; 1.086) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷⁰⁰/_1.086 = ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((22 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = ³⁵⁰/₅₄₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
730 = 2 × 5 × 73
• 1.093 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 5 × 73; 1.093) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
742 = 2 × 7 × 53
• 1.109 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 7 × 53; 1.109) = 1

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• ggT (696; 1.120) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁹⁶/_1.120 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = - ^{((23 × 3 × 29) : 23 )}/_{((2⁵ × 5 × 7) : 2³ )} = - ⁸⁷/₁₄₀

• 722 = 2 × 19²
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• ggT (722; 1.118) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷²²/_1.118 = ^{(2 × 192)}/_{(2 × 13 × 43)} = ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2 × 13 × 43) : 2)} = ³⁶¹/₅₅₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 36.415.842.925.979 = 11 × 127 × 613 × 4.799 × 8.861
• 1.390.769.459.990.820 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 43 × 181 × 1.093 × 1.109
• ggT (11 × 127 × 613 × 4.799 × 8.861; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 43 × 181 × 1.093 × 1.109) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.