⁷³⁰/_1.188 - ⁷⁵⁶/_1.173 + ⁷⁶²/_1.147 + ⁷⁶⁰/_1.195 - ⁷⁸¹/_1.199 + ⁷⁷¹/_1.215 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (730; 1.188) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷³⁰/_1.188 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2² × 3³ × 11)} = ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2² × 3³ × 11) : 2)} = ³⁶⁵/₅₉₄

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• ggT (756; 1.173) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁵⁶/_1.173 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(3 × 17 × 23)} = - ^{((22 × 33 × 7) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = - ²⁵²/₃₉₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
762 = 2 × 3 × 127
• 1.147 = 31 × 37
• ggT (2 × 3 × 127; 31 × 37) = 1

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.195 = 5 × 239
• ggT (760; 1.195) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁶⁰/_1.195 = ^{(23 × 5 × 19)}/_{(5 × 239)} = ^{((23 × 5 × 19) : 5)}/_{((5 × 239) : 5)} = ¹⁵²/₂₃₉

• 781 = 11 × 71
• 1.199 = 11 × 109
• ggT (781; 1.199) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁸¹/_1.199 = - ^{(11 × 71)}/_{(11 × 109)} = - ^{((11 × 71) : 11)}/_{((11 × 109) : 11)} = - ⁷¹/₁₀₉

• 771 = 3 × 257
• 1.215 = 3⁵ × 5
• ggT (771; 1.215) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁷¹/_1.215 = ^{(3 × 257)}/_{(3⁵ × 5)} = ^{((3 × 257) : 3)}/_{((3⁵ × 5) : 3)} = ²⁵⁷/₄₀₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 130.486.146.047.293 = 2.315.141 × 56.362.073
• 104.097.974.253.570 = 2 × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 109 × 239
• ggT (2.315.141 × 56.362.073; 2 × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 109 × 239) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.