⁷²⁶/_1.042 - ⁶⁹²/_1.079 - ⁶⁹⁹/_1.068 - ⁷²⁰/_1.089 + ⁶⁸²/_1.111 + ⁷¹²/_1.090 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.042 = 2 × 521
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (726; 1.042) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷²⁶/_1.042 = ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2 × 521)} = ^{((2 × 3 × 112) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = ³⁶³/₅₂₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
692 = 2² × 173
• 1.079 = 13 × 83
• ggT (2² × 173; 13 × 83) = 1

• 699 = 3 × 233
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• ggT (699; 1.068) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁹⁹/_1.068 = - ^{(3 × 233)}/_{(2² × 3 × 89)} = - ^{((3 × 233) : 3)}/_{((2² × 3 × 89) : 3)} = - ²³³/₃₅₆

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.089 = 3² × 11²
• ggT (720; 1.089) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷²⁰/_1.089 = - ^{(24 × 32 × 5)}/_{(3² × 11²)} = - ^{((24 × 32 × 5) : 32 )}/_{((3² × 11²) : 3² )} = - ⁸⁰/₁₂₁

• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.111 = 11 × 101
• ggT (682; 1.111) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁸²/_1.111 = ^{(2 × 11 × 31)}/_{(11 × 101)} = ^{((2 × 11 × 31) : 11)}/_{((11 × 101) : 11)} = ⁶²/₁₀₁

• 712 = 2³ × 89
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• ggT (712; 1.090) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷¹²/_1.090 = ^{(23 × 89)}/_{(2 × 5 × 109)} = ^{((23 × 89) : 2)}/_{((2 × 5 × 109) : 2)} = ³⁵⁶/₅₄₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 9.095.305.505.249 = 17 × 787 × 3.001 × 226.531
• 1.332.945.559.868.780 = 2² × 5 × 11² × 13 × 83 × 89 × 101 × 109 × 521
• ggT (17 × 787 × 3.001 × 226.531; 2² × 5 × 11² × 13 × 83 × 89 × 101 × 109 × 521) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.