72/36 + 142/67 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Addition von Brüchen: 72/36 + 142/67 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 72/36
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 72 = 23 × 32
- 36 = 22 × 32
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (72; 36) = 22 × 32 = 36
72/36 = (72 : 36)/(36 : 36) = 2/1 = 2
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
72/36 = (23 × 32)/(22 × 32) = ((23 × 32) : (22 × 32 ))/((22 × 32) : (22 × 32 )) = 2/1 = 2
Der Bruch: 142/67
142/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 142 = 2 × 71
- 67 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 71; 67) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
72/36 + 142/67 =
2 + 142/67
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
2 + 142/67 =
(2 × 67)/67 + 142/67 =
(2 × 67 + 142)/67 =
276/67
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
276 : 67 = 4 und der Rest = 8 ⇒
276 = 4 × 67 + 8 ⇒
276/67 =
(4 × 67 + 8)/67 =
(4 × 67)/67 + 8/67 =
4 + 8/67 =
4 8/67
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 8/67 =
4 + 8 : 67 ≈
4,119402985075 ≈
4,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4,119402985075 =
4,119402985075 × 100/100 =
(4,119402985075 × 100)/100 =
411,940298507463/100 ≈
411,940298507463% ≈
411,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
72/36 + 142/67 = 276/67
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
72/36 + 142/67 = 4 8/67
Als Dezimalzahl:
72/36 + 142/67 ≈ 4,12
In Prozent:
72/36 + 142/67 ≈ 411,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.