⁷¹⁹/_1.033 + ⁶⁸⁴/_1.054 - ⁶⁷⁹/_1.048 - ⁷¹⁰/_1.066 - ⁶⁶⁴/_1.084 + ⁶⁹⁷/_1.088 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
719 ist eine Primzahl
• 1.033 ist eine Primzahl
• ggT (719; 1.033) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (684; 1.054) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁸⁴/_1.054 = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2 × 17 × 31)} = ^{((22 × 32 × 19) : 2)}/_{((2 × 17 × 31) : 2)} = ³⁴²/₅₂₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
679 = 7 × 97
• 1.048 = 2³ × 131
• ggT (7 × 97; 2³ × 131) = 1

• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• ggT (710; 1.066) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷¹⁰/_1.066 = - ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2 × 13 × 41)} = - ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = - ³⁵⁵/₅₃₃

• 664 = 2³ × 83
• 1.084 = 2² × 271
• ggT (664; 1.084) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁶⁴/_1.084 = - ^{(23 × 83)}/_{(2² × 271)} = - ^{((23 × 83) : 22 )}/_{((2² × 271) : 2² )} = - ¹⁶⁶/₂₇₁

• 697 = 17 × 41
• 1.088 = 2⁶ × 17
• ggT (697; 1.088) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁹⁷/_1.088 = ^{(17 × 41)}/_{(2⁶ × 17)} = ^{((17 × 41) : 17)}/_{((2⁶ × 17) : 17)} = ⁴¹/₆₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 38.978.377.937.943 = 3 × 47 × 276.442.396.723
• 659.263.005.881.792 = 2⁶ × 13 × 17 × 31 × 41 × 131 × 271 × 1.033
• ggT (3 × 47 × 276.442.396.723; 2⁶ × 13 × 17 × 31 × 41 × 131 × 271 × 1.033) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.