⁷¹⁸/_1.032 - ⁶⁷⁷/_1.051 - ⁶⁸⁷/_1.047 - ⁷¹¹/_1.074 + ⁶⁷⁰/_1.090 + ⁶⁹⁷/_1.087 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 718 = 2 × 359
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (718; 1.032) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷¹⁸/_1.032 = ^{(2 × 359)}/_{(2³ × 3 × 43)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2³ × 3 × 43) : 2)} = ³⁵⁹/₅₁₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
677 ist eine Primzahl
• 1.051 ist eine Primzahl
• ggT (677; 1.051) = 1

• 687 = 3 × 229
• 1.047 = 3 × 349
• ggT (687; 1.047) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁸⁷/_1.047 = - ^{(3 × 229)}/_{(3 × 349)} = - ^{((3 × 229) : 3)}/_{((3 × 349) : 3)} = - ²²⁹/₃₄₉

• 711 = 3² × 79
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• ggT (711; 1.074) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷¹¹/_1.074 = - ^{(32 × 79)}/_{(2 × 3 × 179)} = - ^{((32 × 79) : 3)}/_{((2 × 3 × 179) : 3)} = - ²³⁷/₃₅₈

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• ggT (670; 1.090) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁷⁰/_1.090 = ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 5 × 109)} = ^{((2 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 109) : (2 × 5))} = ⁶⁷/₁₀₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
697 = 17 × 41
• 1.087 ist eine Primzahl
• ggT (17 × 41; 1.087) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 42.912.117.187.097 = 101 × 66.343 × 6.404.179
• 4.014.088.262.677.788 = 2² × 3 × 43 × 109 × 179 × 349 × 1.051 × 1.087
• ggT (101 × 66.343 × 6.404.179; 2² × 3 × 43 × 109 × 179 × 349 × 1.051 × 1.087) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.