⁷¹⁰/₃₈₄ - ⁴⁰²/₆₃₀ - ⁴³⁶/₆₉₃ + ⁴⁵⁴/₇₁₄ - ⁴³⁴/_6.902 - ⁶⁶⁴/₄₄₄ - ⁴²⁹/₇₁₂ + ⁴⁶⁵/₈₀₁ + ⁵⁸⁶/₉ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 710 = 2 × 5 × 71
• 384 = 2⁷ × 3
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (710; 384) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷¹⁰/₃₈₄ = ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2⁷ × 3)} = ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2⁷ × 3) : 2)} = ³⁵⁵/₁₉₂

• 402 = 2 × 3 × 67
• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• ggT (402; 630) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁰²/₆₃₀ = - ^{(2 × 3 × 67)}/_{(2 × 3² × 5 × 7)} = - ^{((2 × 3 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 7) : (2 × 3))} = - ⁶⁷/₁₀₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
436 = 2² × 109
• 693 = 3² × 7 × 11
• ggT (2² × 109; 3² × 7 × 11) = 1

• 454 = 2 × 227
• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• ggT (454; 714) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁵⁴/₇₁₄ = ^{(2 × 227)}/_{(2 × 3 × 7 × 17)} = ^{((2 × 227) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 17) : 2)} = ²²⁷/₃₅₇

• 434 = 2 × 7 × 31
• 6.902 = 2 × 7 × 17 × 29
• ggT (434; 6.902) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴³⁴/_6.902 = - ^{(2 × 7 × 31)}/_{(2 × 7 × 17 × 29)} = - ^{((2 × 7 × 31) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 17 × 29) : (2 × 7))} = - ³¹/₄₉₃

• 664 = 2³ × 83
• 444 = 2² × 3 × 37
• ggT (664; 444) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁶⁴/₄₄₄ = - ^{(23 × 83)}/_{(2² × 3 × 37)} = - ^{((23 × 83) : 22 )}/_{((2² × 3 × 37) : 2² )} = - ¹⁶⁶/₁₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
429 = 3 × 11 × 13
• 712 = 2³ × 89
• ggT (3 × 11 × 13; 2³ × 89) = 1

• 465 = 3 × 5 × 31
• 801 = 3² × 89
• ggT (465; 801) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁶⁵/₈₀₁ = ^{(3 × 5 × 31)}/_{(3² × 89)} = ^{((3 × 5 × 31) : 3)}/_{((3² × 89) : 3)} = ¹⁵⁵/₂₆₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
586 = 2 × 293
• 9 = 3²
• ggT (2 × 293; 3²) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 90.615.912.551 = 34.763 × 2.606.677
• 360.016.050.240 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 89
• ggT (34.763 × 2.606.677; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 89) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.