⁷⁰⁸/_1.116 - ⁷²¹/_1.115 - ⁷²²/_1.096 - ⁷²⁰/_1.133 + ⁷⁵⁴/_1.142 + ⁷³⁰/_1.148 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (708; 1.116) = 2² × 3 = 12

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷⁰⁸/_1.116 = ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2² × 3² × 31)} = ^{((22 × 3 × 59) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 31) : (2² × 3))} = ⁵⁹/₉₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
721 = 7 × 103
• 1.115 = 5 × 223
• ggT (7 × 103; 5 × 223) = 1

• 722 = 2 × 19²
• 1.096 = 2³ × 137
• ggT (722; 1.096) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷²²/_1.096 = - ^{(2 × 192)}/_{(2³ × 137)} = - ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2³ × 137) : 2)} = - ³⁶¹/₅₄₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.133 = 11 × 103
• ggT (2⁴ × 3² × 5; 11 × 103) = 1

• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.142 = 2 × 571
• ggT (754; 1.142) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁵⁴/_1.142 = ^{(2 × 13 × 29)}/_{(2 × 571)} = ^{((2 × 13 × 29) : 2)}/_{((2 × 571) : 2)} = ³⁷⁷/₅₇₁

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• ggT (730; 1.148) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷³⁰/_1.148 = ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2² × 7 × 41)} = ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2² × 7 × 41) : 2)} = ³⁶⁵/₅₇₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 109.038.854.987.449 = 23 × 61 × 16.451 × 4.724.233
• 10.550.821.830.655.260 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 103 × 137 × 223 × 571
• ggT (23 × 61 × 16.451 × 4.724.233; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 103 × 137 × 223 × 571) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.