⁶⁹³/_1.074 - ⁶⁶⁰/_1.051 + ⁶⁶⁴/_1.038 - ⁶⁹⁶/_1.062 - ⁷¹⁷/_1.071 + ⁶⁶⁹/_1.076 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (693; 1.074) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁹³/_1.074 = ^{(32 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 179)} = ^{((32 × 7 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 179) : 3)} = ²³¹/₃₅₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.051 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 3 × 5 × 11; 1.051) = 1

• 664 = 2³ × 83
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• ggT (664; 1.038) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁶⁴/_1.038 = ^{(23 × 83)}/_{(2 × 3 × 173)} = ^{((23 × 83) : 2)}/_{((2 × 3 × 173) : 2)} = ³³²/₅₁₉

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• ggT (696; 1.062) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁹⁶/_1.062 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2 × 3² × 59)} = - ^{((23 × 3 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 59) : (2 × 3))} = - ¹¹⁶/₁₇₇

• 717 = 3 × 239
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• ggT (717; 1.071) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷¹⁷/_1.071 = - ^{(3 × 239)}/_{(3² × 7 × 17)} = - ^{((3 × 239) : 3)}/_{((3² × 7 × 17) : 3)} = - ²³⁹/₃₅₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
669 = 3 × 223
• 1.076 = 2² × 269
• ggT (3 × 223; 2² × 269) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 34.017.729.502.511 = 29 × 263 × 389 × 619 × 18.523
• 737.622.828.668.796 = 2² × 3 × 7 × 17 × 59 × 173 × 179 × 269 × 1.051
• ggT (29 × 263 × 389 × 619 × 18.523; 2² × 3 × 7 × 17 × 59 × 173 × 179 × 269 × 1.051) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.