⁶⁹⁰/_1.068 - ⁶⁷⁰/_1.075 + ⁶⁸²/_1.054 - ⁷⁰⁰/_1.064 - ⁷¹⁹/_1.080 - ⁶⁹⁰/_1.082 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (690; 1.068) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁹⁰/_1.068 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2² × 3 × 89)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 89) : (2 × 3))} = ¹¹⁵/₁₇₈

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.075 = 5² × 43
• ggT (670; 1.075) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁷⁰/_1.075 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(5² × 43)} = - ^{((2 × 5 × 67) : 5)}/_{((5² × 43) : 5)} = - ¹³⁴/₂₁₅

• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• ggT (682; 1.054) = 2 × 31 = 62

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁸²/_1.054 = ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2 × 17 × 31)} = ^{((2 × 11 × 31) : (2 × 31))}/_{((2 × 17 × 31) : (2 × 31))} = ¹¹/₁₇

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• ggT (700; 1.064) = 2² × 7 = 28

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁰⁰/_1.064 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2³ × 7 × 19)} = - ^{((22 × 52 × 7) : (22 × 7))}/_{((2³ × 7 × 19) : (2² × 7))} = - ²⁵/₃₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
719 ist eine Primzahl
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• ggT (719; 2³ × 3³ × 5) = 1

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.082 = 2 × 541
• ggT (690; 1.082) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁹⁰/_1.082 = - ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 541)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 541) : 2)} = - ³⁴⁵/₅₄₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 932.754.464.507 = 479 × 1.947.295.333
• 722.240.777.880 = 2³ × 3³ × 5 × 17 × 19 × 43 × 89 × 541
• ggT (479 × 1.947.295.333; 2³ × 3³ × 5 × 17 × 19 × 43 × 89 × 541) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.