⁶⁸⁸/_1.084 - ⁶⁷⁴/_1.082 - ⁶⁹⁶/_1.083 - ⁷¹⁴/_1.081 - ⁷³⁰/_1.086 - ⁶⁸⁴/_1.116 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 688 = 2⁴ × 43
• 1.084 = 2² × 271
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (688; 1.084) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁸⁸/_1.084 = ^{(24 × 43)}/_{(2² × 271)} = ^{((24 × 43) : 22 )}/_{((2² × 271) : 2² )} = ¹⁷²/₂₇₁

• 674 = 2 × 337
• 1.082 = 2 × 541
• ggT (674; 1.082) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁷⁴/_1.082 = - ^{(2 × 337)}/_{(2 × 541)} = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2 × 541) : 2)} = - ³³⁷/₅₄₁

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.083 = 3 × 19²
• ggT (696; 1.083) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁹⁶/_1.083 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(3 × 19²)} = - ^{((23 × 3 × 29) : 3)}/_{((3 × 19²) : 3)} = - ²³²/₃₆₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.081 = 23 × 47
• ggT (2 × 3 × 7 × 17; 23 × 47) = 1

• 730 = 2 × 5 × 73
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• ggT (730; 1.086) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷³⁰/_1.086 = - ^{(2 × 5 × 73)}/_{(2 × 3 × 181)} = - ^{((2 × 5 × 73) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = - ³⁶⁵/₅₄₃

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• ggT (684; 1.116) = 2² × 3² = 36

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁸⁴/_1.116 = - ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2² × 3² × 31)} = - ^{((22 × 32 × 19) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 31) : (2² × 3² ))} = - ¹⁹/₃₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.481.355.879.738.505 = 5 × 7 × 11 × 37 × 107 × 1.627.956.607
• 963.076.920.184.083 = 3 × 19² × 23 × 31 × 47 × 181 × 271 × 541
• ggT (5 × 7 × 11 × 37 × 107 × 1.627.956.607; 3 × 19² × 23 × 31 × 47 × 181 × 271 × 541) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.