⁶⁸⁶/_1.066 + ⁶⁸⁰/_1.086 + ⁶⁷⁵/_1.065 - ⁷²¹/_1.103 - ⁷³⁴/_1.094 + ⁷⁰⁸/_1.112 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 686 = 2 × 7³
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (686; 1.066) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁸⁶/_1.066 = ^{(2 × 73)}/_{(2 × 13 × 41)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = ³⁴³/₅₃₃

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• ggT (680; 1.086) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁸⁰/_1.086 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((23 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = ³⁴⁰/₅₄₃

• 675 = 3³ × 5²
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• ggT (675; 1.065) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁷⁵/_1.065 = ^{(33 × 52)}/_{(3 × 5 × 71)} = ^{((33 × 52) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 71) : (3 × 5))} = ⁴⁵/₇₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
721 = 7 × 103
• 1.103 ist eine Primzahl
• ggT (7 × 103; 1.103) = 1

• 734 = 2 × 367
• 1.094 = 2 × 547
• ggT (734; 1.094) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷³⁴/_1.094 = - ^{(2 × 367)}/_{(2 × 547)} = - ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2 × 547) : 2)} = - ³⁶⁷/₅₄₇

• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.112 = 2³ × 139
• ggT (708; 1.112) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁰⁸/_1.112 = ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2³ × 139)} = ^{((22 × 3 × 59) : 22 )}/_{((2³ × 139) : 2² )} = ¹⁷⁷/₂₇₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.189.595.640.373.549 = 7 × 19 × 97 × 863 × 4.793 × 78.511
• 3.446.616.970.173.702 = 2 × 3 × 13 × 41 × 71 × 139 × 181 × 547 × 1.103
• ggT (7 × 19 × 97 × 863 × 4.793 × 78.511; 2 × 3 × 13 × 41 × 71 × 139 × 181 × 547 × 1.103) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.