⁶⁸³/_1.060 - ⁶⁶⁰/_1.076 + ⁶⁶⁰/_1.044 - ⁶⁸⁷/_1.061 + ⁷²¹/_1.106 + ⁷⁰⁵/_1.085 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
683 ist eine Primzahl
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• ggT (683; 2² × 5 × 53) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.076 = 2² × 269
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (660; 1.076) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁶⁶⁰/_1.076 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 269)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 22 )}/_{((2² × 269) : 2² )} = - ¹⁶⁵/₂₆₉

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• ggT (660; 1.044) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁶⁰/_1.044 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3² × 29)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 29) : (2² × 3))} = ⁵⁵/₈₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
687 = 3 × 229
• 1.061 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 229; 1.061) = 1

• 721 = 7 × 103
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• ggT (721; 1.106) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷²¹/_1.106 = ^{(7 × 103)}/_{(2 × 7 × 79)} = ^{((7 × 103) : 7)}/_{((2 × 7 × 79) : 7)} = ¹⁰³/₁₅₈

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• ggT (705; 1.085) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁰⁵/_1.085 = ^{(3 × 5 × 47)}/_{(5 × 7 × 31)} = ^{((3 × 5 × 47) : 5)}/_{((5 × 7 × 31) : 5)} = ¹⁴¹/₂₁₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 594.383.127.455.557 = 11 × 43 × 47 × 26.736.679.747
• 451.210.925.431.140 = 2² × 3 × 5 × 7 × 29 × 31 × 53 × 79 × 269 × 1.061
• ggT (11 × 43 × 47 × 26.736.679.747; 2² × 3 × 5 × 7 × 29 × 31 × 53 × 79 × 269 × 1.061) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.