⁶⁸⁰/₉₅₄ + ⁶²⁵/₉₉₀ + ⁶⁵¹/₉₉₂ + ⁶⁶²/₉₉₈ - ⁶³⁰/_1.024 - ⁶³⁶/_1.010 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 680 = 2³ × 5 × 17
• 954 = 2 × 3² × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (680; 954) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁸⁰/₉₅₄ = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 3² × 53)} = ^{((23 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 53) : 2)} = ³⁴⁰/₄₇₇

• 625 = 5⁴
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• ggT (625; 990) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶²⁵/₉₉₀ = ⁵⁴/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = ^{(54 : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : 5)} = ¹²⁵/₁₉₈

• 651 = 3 × 7 × 31
• 992 = 2⁵ × 31
• ggT (651; 992) = 31

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁵¹/₉₉₂ = ^{(3 × 7 × 31)}/_{(2⁵ × 31)} = ^{((3 × 7 × 31) : 31)}/_{((2⁵ × 31) : 31)} = ²¹/₃₂

• 662 = 2 × 331
• 998 = 2 × 499
• ggT (662; 998) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁶²/₉₉₈ = ^{(2 × 331)}/_{(2 × 499)} = ^{((2 × 331) : 2)}/_{((2 × 499) : 2)} = ³³¹/₄₉₉

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 1.024 = 2¹⁰
• ggT (630; 1.024) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶³⁰/_1.024 = - ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_2¹⁰ = - ^{((2 × 32 × 5 × 7) : 2)}/_{(2¹⁰ : 2)} = - ³¹⁵/₅₁₂

• 636 = 2² × 3 × 53
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• ggT (636; 1.010) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶³⁶/_1.010 = - ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2 × 5 × 101)} = - ^{((22 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 5 × 101) : 2)} = - ³¹⁸/₅₀₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 960.452.688.137 ist eine Primzahl
• 676.975.495.680 = 2⁹ × 3² × 5 × 11 × 53 × 101 × 499
• ggT (960.452.688.137; 2⁹ × 3² × 5 × 11 × 53 × 101 × 499) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.