⁶⁸⁰/_1.062 + ⁶⁶³/_1.050 + ⁶⁷⁹/_1.034 - ⁶⁹²/_1.047 - ⁷⁰²/_1.052 - ⁶⁸⁵/_1.068 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (680; 1.062) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁸⁰/_1.062 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2 × 3² × 59)} = ^{((23 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 59) : 2)} = ³⁴⁰/₅₃₁

• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• ggT (663; 1.050) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁶³/_1.050 = ^{(3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = ^{((3 × 13 × 17) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 3)} = ²²¹/₃₅₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
679 = 7 × 97
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• ggT (7 × 97; 2 × 11 × 47) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
692 = 2² × 173
• 1.047 = 3 × 349
• ggT (2² × 173; 3 × 349) = 1

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.052 = 2² × 263
• ggT (702; 1.052) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁰²/_1.052 = - ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2² × 263)} = - ^{((2 × 33 × 13) : 2)}/_{((2² × 263) : 2)} = - ³⁵¹/₅₂₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
685 = 5 × 137
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• ggT (5 × 137; 2² × 3 × 89) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 64.707.308.756.663 = 45.439 × 1.424.047.817
• 1.569.836.007.362.700 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 47 × 59 × 89 × 263 × 349
• ggT (45.439 × 1.424.047.817; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 47 × 59 × 89 × 263 × 349) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.