⁶⁷⁶/_1.055 + ⁶⁷⁸/_1.072 + ⁶⁷²/_1.059 + ⁷¹⁸/_1.082 - ⁷³²/_1.076 - ⁷⁰⁰/_1.080 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
676 = 2² × 13²
• 1.055 = 5 × 211
• ggT (2² × 13²; 5 × 211) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.072 = 2⁴ × 67
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (678; 1.072) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁷⁸/_1.072 = ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2⁴ × 67)} = ^{((2 × 3 × 113) : 2)}/_{((2⁴ × 67) : 2)} = ³³⁹/₅₃₆

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.059 = 3 × 353
• ggT (672; 1.059) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁷²/_1.059 = ^{(25 × 3 × 7)}/_{(3 × 353)} = ^{((25 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = ²²⁴/₃₅₃

• 718 = 2 × 359
• 1.082 = 2 × 541
• ggT (718; 1.082) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷¹⁸/_1.082 = ^{(2 × 359)}/_{(2 × 541)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2 × 541) : 2)} = ³⁵⁹/₅₄₁

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.076 = 2² × 269
• ggT (732; 1.076) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷³²/_1.076 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2² × 269)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 22 )}/_{((2² × 269) : 2² )} = - ¹⁸³/₂₆₉

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• ggT (700; 1.080) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁰⁰/_1.080 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((22 × 52 × 7) : (22 × 5))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2² × 5))} = - ³⁵/₅₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 974.875.691.800.619 = 7 × 37 × 3.763.998.810.041
• 784.341.625.646.520 = 2³ × 3³ × 5 × 67 × 211 × 269 × 353 × 541
• ggT (7 × 37 × 3.763.998.810.041; 2³ × 3³ × 5 × 67 × 211 × 269 × 353 × 541) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.