⁶⁷⁶/_1.050 - ⁶⁷²/_1.065 + ⁶⁶²/_1.054 + ⁷¹⁶/_1.086 - ⁷²⁴/_1.077 - ⁷⁰⁵/_1.097 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 676 = 2² × 13²
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (676; 1.050) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁷⁶/_1.050 = ^{(22 × 132)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = ^{((22 × 132) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 2)} = ³³⁸/₅₂₅

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• ggT (672; 1.065) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁷²/_1.065 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(3 × 5 × 71)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 3)}/_{((3 × 5 × 71) : 3)} = - ²²⁴/₃₅₅

• 662 = 2 × 331
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• ggT (662; 1.054) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁶²/_1.054 = ^{(2 × 331)}/_{(2 × 17 × 31)} = ^{((2 × 331) : 2)}/_{((2 × 17 × 31) : 2)} = ³³¹/₅₂₇

• 716 = 2² × 179
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• ggT (716; 1.086) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷¹⁶/_1.086 = ^{(22 × 179)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((22 × 179) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = ³⁵⁸/₅₄₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
724 = 2² × 181
• 1.077 = 3 × 359
• ggT (2² × 181; 3 × 359) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
705 = 3 × 5 × 47
• 1.097 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 5 × 47; 1.097) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 20.572.889.366.972 = 2² × 43 × 1.543 × 77.517.707
• 1.400.257.535.024.775 = 3 × 5² × 7 × 17 × 31 × 71 × 181 × 359 × 1.097
• ggT (2² × 43 × 1.543 × 77.517.707; 3 × 5² × 7 × 17 × 31 × 71 × 181 × 359 × 1.097) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.