⁶⁷³/_1.059 - ⁶⁶⁶/_1.049 - ⁶⁷²/_1.032 + ⁶⁹⁸/_1.058 - ⁷¹⁶/_1.078 - ⁶⁷⁶/_1.074 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
673 ist eine Primzahl
• 1.059 = 3 × 353
• ggT (673; 3 × 353) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
666 = 2 × 3² × 37
• 1.049 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3² × 37; 1.049) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (672; 1.032) = 2³ × 3 = 24

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁶⁷²/_1.032 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2³ × 3 × 43)} = - ^{((25 × 3 × 7) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 43) : (2³ × 3))} = - ²⁸/₄₃

• 698 = 2 × 349
• 1.058 = 2 × 23²
• ggT (698; 1.058) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁹⁸/_1.058 = ^{(2 × 349)}/_{(2 × 23²)} = ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2 × 23²) : 2)} = ³⁴⁹/₅₂₉

• 716 = 2² × 179
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• ggT (716; 1.078) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷¹⁶/_1.078 = - ^{(22 × 179)}/_{(2 × 7² × 11)} = - ^{((22 × 179) : 2)}/_{((2 × 7² × 11) : 2)} = - ³⁵⁸/₅₃₉

• 676 = 2² × 13²
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• ggT (676; 1.074) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁷⁶/_1.074 = - ^{(22 × 132)}/_{(2 × 3 × 179)} = - ^{((22 × 132) : 2)}/_{((2 × 3 × 179) : 2)} = - ³³⁸/₅₃₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.131.462.633.943.626 = 2 × 16.693 × 93.795.681.841
• 2.438.020.606.866.537 = 3 × 7² × 11 × 23² × 43 × 179 × 353 × 1.049
• ggT (2 × 16.693 × 93.795.681.841; 3 × 7² × 11 × 23² × 43 × 179 × 353 × 1.049) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.