⁶⁷²/₃₉₂ + ³⁸³/₆₁₁ + ³⁵⁰/₅₈₈ - ⁴²³/₆₅₀ - ³⁹³/_6.858 + ⁶²¹/₃₅₅ - ⁴¹⁶/₆₆₈ + ⁴²⁰/₇₁₆ + ⁵⁴⁹/₄ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 392 = 2³ × 7²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (672; 392) = 2³ × 7 = 56

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁷²/₃₉₂ = ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2³ × 7²)} = ^{((25 × 3 × 7) : (23 × 7))}/_{((2³ × 7²) : (2³ × 7))} = ¹²/₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
383 ist eine Primzahl
• 611 = 13 × 47
• ggT (383; 13 × 47) = 1

• 350 = 2 × 5² × 7
• 588 = 2² × 3 × 7²
• ggT (350; 588) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁵⁰/₅₈₈ = ^{(2 × 52 × 7)}/_{(2² × 3 × 7²)} = ^{((2 × 52 × 7) : (2 × 7))}/_{((2² × 3 × 7²) : (2 × 7))} = ²⁵/₄₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
423 = 3² × 47
• 650 = 2 × 5² × 13
• ggT (3² × 47; 2 × 5² × 13) = 1

• 393 = 3 × 131
• 6.858 = 2 × 3³ × 127
• ggT (393; 6.858) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁹³/_6.858 = - ^{(3 × 131)}/_{(2 × 3³ × 127)} = - ^{((3 × 131) : 3)}/_{((2 × 3³ × 127) : 3)} = - ¹³¹/_2.286

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
621 = 3³ × 23
• 355 = 5 × 71
• ggT (3³ × 23; 5 × 71) = 1

• 416 = 2⁵ × 13
• 668 = 2² × 167
• ggT (416; 668) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴¹⁶/₆₆₈ = - ^{(25 × 13)}/_{(2² × 167)} = - ^{((25 × 13) : 22 )}/_{((2² × 167) : 2² )} = - ¹⁰⁴/₁₆₇

• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• 716 = 2² × 179
• ggT (420; 716) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴²⁰/₇₁₆ = ^{(22 × 3 × 5 × 7)}/_{(2² × 179)} = ^{((22 × 3 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2² × 179) : 2² )} = ¹⁰⁵/₁₇₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
549 = 3² × 61
• 4 = 2²
• ggT (3² × 61; 2²) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.273.734.412.895.599 = 31 × 6.299 × 101.203 × 115.057
• 1.037.560.265.223.300 = 2² × 3² × 5² × 7 × 13 × 47 × 71 × 127 × 167 × 179
• ggT (31 × 6.299 × 101.203 × 115.057; 2² × 3² × 5² × 7 × 13 × 47 × 71 × 127 × 167 × 179) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.