⁶⁷⁰/₉₄₆ - ⁶⁰⁷/₉₆₂ + ⁶⁴²/₉₅₂ - ⁶⁴⁸/₉₈₆ + ⁵⁹⁶/_1.000 + ⁶³²/₉₇₈ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 670 = 2 × 5 × 67
• 946 = 2 × 11 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (670; 946) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁷⁰/₉₄₆ = ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 11 × 43)} = ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 11 × 43) : 2)} = ³³⁵/₄₇₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
607 ist eine Primzahl
• 962 = 2 × 13 × 37
• ggT (607; 2 × 13 × 37) = 1

• 642 = 2 × 3 × 107
• 952 = 2³ × 7 × 17
• ggT (642; 952) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁴²/₉₅₂ = ^{(2 × 3 × 107)}/_{(2³ × 7 × 17)} = ^{((2 × 3 × 107) : 2)}/_{((2³ × 7 × 17) : 2)} = ³²¹/₄₇₆

• 648 = 2³ × 3⁴
• 986 = 2 × 17 × 29
• ggT (648; 986) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁴⁸/₉₈₆ = - ^{(23 × 34)}/_{(2 × 17 × 29)} = - ^{((23 × 34) : 2)}/_{((2 × 17 × 29) : 2)} = - ³²⁴/₄₉₃

• 596 = 2² × 149
• 1.000 = 2³ × 5³
• ggT (596; 1.000) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁹⁶/_1.000 = ^{(22 × 149)}/_{(2³ × 5³)} = ^{((22 × 149) : 22 )}/_{((2³ × 5³) : 2² )} = ¹⁴⁹/₂₅₀

• 632 = 2³ × 79
• 978 = 2 × 3 × 163
• ggT (632; 978) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶³²/₉₇₈ = ^{(23 × 79)}/_{(2 × 3 × 163)} = ^{((23 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 163) : 2)} = ³¹⁶/₄₈₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 256.595.468.823.961 = 59 × 227 × 3.541 × 5.410.597
• 191.968.530.253.500 = 2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 163
• ggT (59 × 227 × 3.541 × 5.410.597; 2² × 3 × 5³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 43 × 163) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.