⁶⁶⁸/₉₇₉ + ⁶²⁵/_1.000 - ⁶⁶⁰/₉₉₆ - ⁶⁷⁴/_1.019 + ⁶²⁴/_1.030 + ⁶⁶⁰/_1.034 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
668 = 2² × 167
• 979 = 11 × 89
• ggT (2² × 167; 11 × 89) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 625 = 5⁴
• 1.000 = 2³ × 5³
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (625; 1.000) = 5³ = 125

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶²⁵/_1.000 = ⁵⁴/_{(2³ × 5³)} = ^{(54 : 53 )}/_{((2³ × 5³) : 5³ )} = ⁵/₈

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 996 = 2² × 3 × 83
• ggT (660; 996) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁶⁰/₉₉₆ = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3 × 83)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 83) : (2² × 3))} = - ⁵⁵/₈₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
674 = 2 × 337
• 1.019 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 337; 1.019) = 1

• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• ggT (624; 1.030) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶²⁴/_1.030 = ^{(24 × 3 × 13)}/_{(2 × 5 × 103)} = ^{((24 × 3 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 103) : 2)} = ³¹²/₅₁₅

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• ggT (660; 1.034) = 2 × 11 = 22

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁶⁰/_1.034 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 11 × 47)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 47) : (2 × 11))} = ³⁰/₄₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 19.679.092.433.691 = 3 × 18.341 × 357.652.117
• 16.033.562.984.120 = 2³ × 5 × 11 × 47 × 83 × 89 × 103 × 1.019
• ggT (3 × 18.341 × 357.652.117; 2³ × 5 × 11 × 47 × 83 × 89 × 103 × 1.019) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.