⁶⁶⁸/_1.048 + ⁶⁵⁶/_1.064 - ⁶⁵¹/_1.019 + ⁶⁸²/_1.040 - ⁷⁰⁵/_1.077 + ⁶⁸⁷/_1.074 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 668 = 2² × 167
• 1.048 = 2³ × 131
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (668; 1.048) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁶⁸/_1.048 = ^{(22 × 167)}/_{(2³ × 131)} = ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2³ × 131) : 2² )} = ¹⁶⁷/₂₆₂

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• ggT (656; 1.064) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁵⁶/_1.064 = ^{(24 × 41)}/_{(2³ × 7 × 19)} = ^{((24 × 41) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 19) : 2³ )} = ⁸²/₁₃₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
651 = 3 × 7 × 31
• 1.019 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 7 × 31; 1.019) = 1

• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• ggT (682; 1.040) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁸²/_1.040 = ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2)} = ³⁴¹/₅₂₀

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.077 = 3 × 359
• ggT (705; 1.077) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁰⁵/_1.077 = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(3 × 359)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 3)}/_{((3 × 359) : 3)} = - ²³⁵/₃₅₉

• 687 = 3 × 229
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• ggT (687; 1.074) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁸⁷/_1.074 = ^{(3 × 229)}/_{(2 × 3 × 179)} = ^{((3 × 229) : 3)}/_{((2 × 3 × 179) : 3)} = ²²⁹/₃₅₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 745.093.362.621.997 = 151 × 34.319 × 143.780.213
• 593.263.929.261.640 = 2³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 131 × 179 × 359 × 1.019
• ggT (151 × 34.319 × 143.780.213; 2³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 131 × 179 × 359 × 1.019) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.