⁶⁶⁵/₃₆₇ - ³⁷³/₅₉₄ - ³⁹⁷/₆₂₆ + ⁴²⁰/₆₅₆ + ³⁸⁷/_6.870 - ⁶⁰⁹/₄₀₆ + ³⁹⁴/₆₆₈ - ⁴⁰¹/₇₆₅ + ⁵⁵⁴/₉ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
665 = 5 × 7 × 19
• 367 ist eine Primzahl
• ggT (5 × 7 × 19; 367) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
373 ist eine Primzahl
• 594 = 2 × 3³ × 11
• ggT (373; 2 × 3³ × 11) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
397 ist eine Primzahl
• 626 = 2 × 313
• ggT (397; 2 × 313) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• 656 = 2⁴ × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (420; 656) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁴²⁰/₆₅₆ = ^{(22 × 3 × 5 × 7)}/_{(2⁴ × 41)} = ^{((22 × 3 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2⁴ × 41) : 2² )} = ¹⁰⁵/₁₆₄

• 387 = 3² × 43
• 6.870 = 2 × 3 × 5 × 229
• ggT (387; 6.870) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁸⁷/_6.870 = ^{(32 × 43)}/_{(2 × 3 × 5 × 229)} = ^{((32 × 43) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 229) : 3)} = ¹²⁹/_2.290

• 609 = 3 × 7 × 29
• 406 = 2 × 7 × 29
• ggT (609; 406) = 7 × 29 = 203

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁰⁹/₄₀₆ = - ^{(3 × 7 × 29)}/_{(2 × 7 × 29)} = - ^{((3 × 7 × 29) : (7 × 29))}/_{((2 × 7 × 29) : (7 × 29))} = - ³/₂

• 394 = 2 × 197
• 668 = 2² × 167
• ggT (394; 668) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁹⁴/₆₆₈ = ^{(2 × 197)}/_{(2² × 167)} = ^{((2 × 197) : 2)}/_{((2² × 167) : 2)} = ¹⁹⁷/₃₃₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
401 ist eine Primzahl
• 765 = 3² × 5 × 17
• ggT (401; 3² × 5 × 17) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
554 = 2 × 277
• 9 = 3²
• ggT (2 × 277; 3²) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.686.336.355.503.443 = 29² × 421 × 577 × 32.729.119
• 18.187.858.985.517.540 = 2² × 3³ × 5 × 11 × 17 × 41 × 167 × 229 × 313 × 367
• ggT (29² × 421 × 577 × 32.729.119; 2² × 3³ × 5 × 11 × 17 × 41 × 167 × 229 × 313 × 367) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.