⁶⁶³/_1.040 + ⁶⁵⁸/_1.022 + ⁶⁶²/_1.029 + ⁶⁶⁸/_1.036 - ⁷⁰⁵/_1.045 - ⁶⁵⁶/_1.061 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (663; 1.040) = 13

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁶³/_1.040 = ^{(3 × 13 × 17)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = ^{((3 × 13 × 17) : 13)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 13)} = ⁵¹/₈₀

• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• ggT (658; 1.022) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁵⁸/_1.022 = ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2 × 7 × 73)} = ^{((2 × 7 × 47) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 73) : (2 × 7))} = ⁴⁷/₇₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
662 = 2 × 331
• 1.029 = 3 × 7³
• ggT (2 × 331; 3 × 7³) = 1

• 668 = 2² × 167
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• ggT (668; 1.036) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁶⁸/_1.036 = ^{(22 × 167)}/_{(2² × 7 × 37)} = ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2² × 7 × 37) : 2² )} = ¹⁶⁷/₂₅₉

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• ggT (705; 1.045) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁰⁵/_1.045 = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(5 × 11 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 5)}/_{((5 × 11 × 19) : 5)} = - ¹⁴¹/₂₀₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
656 = 2⁴ × 41
• 1.061 ist eine Primzahl
• ggT (2⁴ × 41; 1.061) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 62.939.925.306.271 = 13 × 23 × 97 × 331 × 1.471 × 4.457
• 49.305.074.113.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7³ × 11 × 19 × 37 × 73 × 1.061
• ggT (13 × 23 × 97 × 331 × 1.471 × 4.457; 2⁴ × 3 × 5 × 7³ × 11 × 19 × 37 × 73 × 1.061) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.