⁶⁶⁰/₃₆₈ + ³⁶⁰/₅₉₆ - ⁴¹⁴/₆₃₈ + ⁴²⁰/₆₅₇ + ³⁸⁶/_6.875 + ⁶¹²/₄₀₂ - ³⁹²/₆₇₀ - ⁴¹⁴/₇₇₁ + ⁵⁴⁰/₆ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 368 = 2⁴ × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (660; 368) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁶⁰/₃₆₈ = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2⁴ × 23)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 22 )}/_{((2⁴ × 23) : 2² )} = ¹⁶⁵/₉₂

• 360 = 2³ × 3² × 5
• 596 = 2² × 149
• ggT (360; 596) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁶⁰/₅₉₆ = ^{(23 × 32 × 5)}/_{(2² × 149)} = ^{((23 × 32 × 5) : 22 )}/_{((2² × 149) : 2² )} = ⁹⁰/₁₄₉

• 414 = 2 × 3² × 23
• 638 = 2 × 11 × 29
• ggT (414; 638) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴¹⁴/₆₃₈ = - ^{(2 × 32 × 23)}/_{(2 × 11 × 29)} = - ^{((2 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 11 × 29) : 2)} = - ²⁰⁷/₃₁₉

• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• 657 = 3² × 73
• ggT (420; 657) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴²⁰/₆₅₇ = ^{(22 × 3 × 5 × 7)}/_{(3² × 73)} = ^{((22 × 3 × 5 × 7) : 3)}/_{((3² × 73) : 3)} = ¹⁴⁰/₂₁₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
386 = 2 × 193
• 6.875 = 5⁴ × 11
• ggT (2 × 193; 5⁴ × 11) = 1

• 612 = 2² × 3² × 17
• 402 = 2 × 3 × 67
• ggT (612; 402) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶¹²/₄₀₂ = ^{(22 × 32 × 17)}/_{(2 × 3 × 67)} = ^{((22 × 32 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 67) : (2 × 3))} = ¹⁰²/₆₇

• 392 = 2³ × 7²
• 670 = 2 × 5 × 67
• ggT (392; 670) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁹²/₆₇₀ = - ^{(23 × 72)}/_{(2 × 5 × 67)} = - ^{((23 × 72) : 2)}/_{((2 × 5 × 67) : 2)} = - ¹⁹⁶/₃₃₅

• 414 = 2 × 3² × 23
• 771 = 3 × 257
• ggT (414; 771) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴¹⁴/₇₇₁ = - ^{(2 × 32 × 23)}/_{(3 × 257)} = - ^{((2 × 32 × 23) : 3)}/_{((3 × 257) : 3)} = - ¹³⁸/₂₅₇

• 540 = 2² × 3³ × 5
• 6 = 2 × 3
• ggT (540; 6) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁴⁰/₆ = ^{(22 × 33 × 5)}/_{(2 × 3)} = ^{((22 × 33 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3) : (2 × 3))} = ⁹⁰/₁ = 90

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 8.702.166.085.465.147 = 283 × 30.749.703.482.209
• 10.306.158.969.232.500 = 2² × 3 × 5⁴ × 11 × 23 × 29 × 67 × 73 × 149 × 257
• ggT (283 × 30.749.703.482.209; 2² × 3 × 5⁴ × 11 × 23 × 29 × 67 × 73 × 149 × 257) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.