⁶⁵⁶/_1.030 - ⁶⁴⁶/_1.015 - ⁶⁶⁰/_1.018 - ⁶⁷⁰/_1.026 + ⁷⁰¹/_1.031 + ⁶⁴⁶/_1.054 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 656 = 2⁴ × 41
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (656; 1.030) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁵⁶/_1.030 = ^{(24 × 41)}/_{(2 × 5 × 103)} = ^{((24 × 41) : 2)}/_{((2 × 5 × 103) : 2)} = ³²⁸/₅₁₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
646 = 2 × 17 × 19
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• ggT (2 × 17 × 19; 5 × 7 × 29) = 1

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.018 = 2 × 509
• ggT (660; 1.018) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁶⁰/_1.018 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 509)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 509) : 2)} = - ³³⁰/₅₀₉

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• ggT (670; 1.026) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁷⁰/_1.026 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 3³ × 19)} = - ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 3³ × 19) : 2)} = - ³³⁵/₅₁₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
701 ist eine Primzahl
• 1.031 ist eine Primzahl
• ggT (701; 1.031) = 1

• 646 = 2 × 17 × 19
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• ggT (646; 1.054) = 2 × 17 = 34

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁴⁶/_1.054 = ^{(2 × 17 × 19)}/_{(2 × 17 × 31)} = ^{((2 × 17 × 19) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 31) : (2 × 17))} = ¹⁹/₃₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.054.811.854.823 ist eine Primzahl
• 872.486.615.886.165 = 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 103 × 509 × 1.031
• ggT (7.054.811.854.823; 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 103 × 509 × 1.031) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.