⁶⁴³/₉₂₅ - ⁵⁷⁸/₉₃₄ + ⁶¹⁵/₉₃₅ - ⁶³³/₉₄₈ - ⁵⁸⁵/₉₈₁ - ⁶²⁶/₉₆₅ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
643 ist eine Primzahl
• 925 = 5² × 37
• ggT (643; 5² × 37) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 578 = 2 × 17²
• 934 = 2 × 467
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (578; 934) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁵⁷⁸/₉₃₄ = - ^{(2 × 172)}/_{(2 × 467)} = - ^{((2 × 172) : 2)}/_{((2 × 467) : 2)} = - ²⁸⁹/₄₆₇

• 615 = 3 × 5 × 41
• 935 = 5 × 11 × 17
• ggT (615; 935) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶¹⁵/₉₃₅ = ^{(3 × 5 × 41)}/_{(5 × 11 × 17)} = ^{((3 × 5 × 41) : 5)}/_{((5 × 11 × 17) : 5)} = ¹²³/₁₈₇

• 633 = 3 × 211
• 948 = 2² × 3 × 79
• ggT (633; 948) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶³³/₉₄₈ = - ^{(3 × 211)}/_{(2² × 3 × 79)} = - ^{((3 × 211) : 3)}/_{((2² × 3 × 79) : 3)} = - ²¹¹/₃₁₆

• 585 = 3² × 5 × 13
• 981 = 3² × 109
• ggT (585; 981) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁸⁵/₉₈₁ = - ^{(32 × 5 × 13)}/_{(3² × 109)} = - ^{((32 × 5 × 13) : 32 )}/_{((3² × 109) : 3² )} = - ⁶⁵/₁₀₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
626 = 2 × 313
• 965 = 5 × 193
• ggT (2 × 313; 5 × 193) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 632.963.174.837.011 = 1.583 × 140.401 × 2.847.917
• 536.996.072.567.900 = 2² × 5² × 11 × 17 × 37 × 79 × 109 × 193 × 467
• ggT (1.583 × 140.401 × 2.847.917; 2² × 5² × 11 × 17 × 37 × 79 × 109 × 193 × 467) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.