⁶³³/₉₈₇ - ⁶²⁵/₉₈₅ - ⁶¹⁵/₉₅₉ + ⁶⁴⁰/₉₈₂ + ⁶⁶³/_1.001 - ⁶³⁷/_1.014 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 633 = 3 × 211
• 987 = 3 × 7 × 47
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (633; 987) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶³³/₉₈₇ = ^{(3 × 211)}/_{(3 × 7 × 47)} = ^{((3 × 211) : 3)}/_{((3 × 7 × 47) : 3)} = ²¹¹/₃₂₉

• 625 = 5⁴
• 985 = 5 × 197
• ggT (625; 985) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶²⁵/₉₈₅ = - ⁵⁴/_{(5 × 197)} = - ^{(54 : 5)}/_{((5 × 197) : 5)} = - ¹²⁵/₁₉₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
615 = 3 × 5 × 41
• 959 = 7 × 137
• ggT (3 × 5 × 41; 7 × 137) = 1

• 640 = 2⁷ × 5
• 982 = 2 × 491
• ggT (640; 982) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁴⁰/₉₈₂ = ^{(27 × 5)}/_{(2 × 491)} = ^{((27 × 5) : 2)}/_{((2 × 491) : 2)} = ³²⁰/₄₉₁

• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.001 = 7 × 11 × 13
• ggT (663; 1.001) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁶³/_1.001 = ^{(3 × 13 × 17)}/_{(7 × 11 × 13)} = ^{((3 × 13 × 17) : 13)}/_{((7 × 11 × 13) : 13)} = ⁵¹/₇₇

• 637 = 7² × 13
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• ggT (637; 1.014) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶³⁷/_1.014 = - ^{(72 × 13)}/_{(2 × 3 × 13²)} = - ^{((72 × 13) : 13)}/_{((2 × 3 × 13²) : 13)} = - ⁴⁹/₇₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 192.235.075.507 = 19 × 2.719 × 3.721.087
• 3.740.687.868.918 = 2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 47 × 137 × 197 × 491
• ggT (19 × 2.719 × 3.721.087; 2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 47 × 137 × 197 × 491) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.