⁶²²/₉₆₄ + ⁶³⁰/₉₇₄ - ⁶¹⁴/₉₄₆ - ⁶⁴⁰/₉₆₈ + ⁶⁵⁴/₉₈₆ + ⁶²⁸/₉₇₈ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 622 = 2 × 311
• 964 = 2² × 241
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (622; 964) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶²²/₉₆₄ = ^{(2 × 311)}/_{(2² × 241)} = ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2² × 241) : 2)} = ³¹¹/₄₈₂

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 974 = 2 × 487
• ggT (630; 974) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶³⁰/₉₇₄ = ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 487)} = ^{((2 × 32 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 487) : 2)} = ³¹⁵/₄₈₇

• 614 = 2 × 307
• 946 = 2 × 11 × 43
• ggT (614; 946) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶¹⁴/₉₄₆ = - ^{(2 × 307)}/_{(2 × 11 × 43)} = - ^{((2 × 307) : 2)}/_{((2 × 11 × 43) : 2)} = - ³⁰⁷/₄₇₃

• 640 = 2⁷ × 5
• 968 = 2³ × 11²
• ggT (640; 968) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁴⁰/₉₆₈ = - ^{(27 × 5)}/_{(2³ × 11²)} = - ^{((27 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 11²) : 2³ )} = - ⁸⁰/₁₂₁

• 654 = 2 × 3 × 109
• 986 = 2 × 17 × 29
• ggT (654; 986) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁵⁴/₉₈₆ = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2 × 17 × 29)} = ^{((2 × 3 × 109) : 2)}/_{((2 × 17 × 29) : 2)} = ³²⁷/₄₉₃

• 628 = 2² × 157
• 978 = 2 × 3 × 163
• ggT (628; 978) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶²⁸/₉₇₈ = ^{(22 × 157)}/_{(2 × 3 × 163)} = ^{((22 × 157) : 2)}/_{((2 × 3 × 163) : 2)} = ³¹⁴/₄₈₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 379.008.878.622.301 = 769 × 305.621 × 1.612.649
• 294.432.403.199.154 = 2 × 3 × 11² × 17 × 29 × 43 × 163 × 241 × 487
• ggT (769 × 305.621 × 1.612.649; 2 × 3 × 11² × 17 × 29 × 43 × 163 × 241 × 487) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.