62/30 + 123/63 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Addition von Brüchen: 62/30 + 123/63 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: 62/30

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 62 = 2 × 31
  • 30 = 2 × 3 × 5
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (62; 30) = 2

62/30 = (62 : 2)/(30 : 2) = 31/15


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • 62/30 = (2 × 31)/(2 × 3 × 5) = ((2 × 31) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) = 31/15


Der Bruch: 123/63

  • 123 = 3 × 41
  • 63 = 32 × 7
  • ggT (123; 63) = 3

123/63 = (123 : 3)/(63 : 3) = 41/21


  • Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

  • 123/63 = (3 × 41)/(32 × 7) = ((3 × 41) : 3)/((32 × 7) : 3) = 41/21


Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

62/30 + 123/63 =

31/15 + 41/21

Wir schreiben die unechten Brüche um:

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
  • Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
  • Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
* * *

Der Bruch: 31/15

31 : 15 = 2 und der Rest = 1 ⇒ 31 = 2 × 15 + 1

31/15 = (2 × 15 + 1)/15 = (2 × 15)/15 + 1/15 = 2 + 1/15


Der Bruch: 41/21

41 : 21 = 1 und der Rest = 20 ⇒ 41 = 1 × 21 + 20

41/21 = (1 × 21 + 20)/21 = (1 × 21)/21 + 20/21 = 1 + 20/21



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

31/15 + 41/21 =

2 + 1/15 + 1 + 20/21 =

3 + 1/15 + 20/21

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

15 = 3 × 5

21 = 3 × 7

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (15; 21) = 3 × 5 × 7 = 105


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

1/15 ⟶ 105 : 15 = (3 × 5 × 7) : (3 × 5) = 7

20/21 ⟶ 105 : 21 = (3 × 5 × 7) : (3 × 7) = 5


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

3 + 1/15 + 20/21 =

3 + (7 × 1)/(7 × 15) + (5 × 20)/(5 × 21) =

3 + 7/105 + 100/105 =

3 + (7 + 100)/105 =

3 + 107/105


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

107/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 107 ist eine Primzahl
  • 105 = 3 × 5 × 7
  • ggT (107; 3 × 5 × 7) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie das Zwischenergebnis um

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

3 + 107/105 =

(3 × 105)/105 + 107/105 =

(3 × 105 + 107)/105 =

422/105

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

422 : 105 = 4 und der Rest = 2 ⇒

422 = 4 × 105 + 2 ⇒

422/105 =

(4 × 105 + 2)/105 =

(4 × 105)/105 + 2/105 =

4 + 2/105 =

4 2/105

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


4 + 2/105 =

4 + 2 : 105 ≈

4,019047619048 ≈

4,02

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

4,019047619048 =

4,019047619048 × 100/100 =

(4,019047619048 × 100)/100 =

401,904761904762/100 ≈

401,904761904762% ≈

401,9%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
62/30 + 123/63 = 422/105

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
62/30 + 123/63 = 4 2/105

Als Dezimalzahl:
62/30 + 123/63 ≈ 4,02

In Prozent:
62/30 + 123/63 ≈ 401,9%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
- 73/33 - 130/70

Addieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner:

Mehr zu gewöhnlichen Brüchen / Theorie: