⁶¹³/₃₇₆ - ³²⁴/₅₂₂ + ³⁰⁶/₅₂₉ - ³⁷⁵/₅₈₅ + ³⁵⁶/_6.786 - ⁵⁴⁰/₃₁₀ - ³⁶⁵/₅₉₈ - ³⁶⁴/₆₅₀ - ⁴⁶⁶/₁ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
613 ist eine Primzahl
• 376 = 2³ × 47
• ggT (613; 2³ × 47) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 324 = 2² × 3⁴
• 522 = 2 × 3² × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (324; 522) = 2 × 3² = 18

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ³²⁴/₅₂₂ = - ^{(22 × 34)}/_{(2 × 3² × 29)} = - ^{((22 × 34) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 29) : (2 × 3² ))} = - ¹⁸/₂₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
306 = 2 × 3² × 17
• 529 = 23²
• ggT (2 × 3² × 17; 23²) = 1

• 375 = 3 × 5³
• 585 = 3² × 5 × 13
• ggT (375; 585) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁷⁵/₅₈₅ = - ^{(3 × 53)}/_{(3² × 5 × 13)} = - ^{((3 × 53) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 13) : (3 × 5))} = - ²⁵/₃₉

• 356 = 2² × 89
• 6.786 = 2 × 3² × 13 × 29
• ggT (356; 6.786) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁵⁶/_6.786 = ^{(22 × 89)}/_{(2 × 3² × 13 × 29)} = ^{((22 × 89) : 2)}/_{((2 × 3² × 13 × 29) : 2)} = ¹⁷⁸/_3.393

• 540 = 2² × 3³ × 5
• 310 = 2 × 5 × 31
• ggT (540; 310) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁴⁰/₃₁₀ = - ^{(22 × 33 × 5)}/_{(2 × 5 × 31)} = - ^{((22 × 33 × 5) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 31) : (2 × 5))} = - ⁵⁴/₃₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
365 = 5 × 73
• 598 = 2 × 13 × 23
• ggT (5 × 73; 2 × 13 × 23) = 1

• 364 = 2² × 7 × 13
• 650 = 2 × 5² × 13
• ggT (364; 650) = 2 × 13 = 26

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁶⁴/₆₅₀ = - ^{(22 × 7 × 13)}/_{(2 × 5² × 13)} = - ^{((22 × 7 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 5² × 13) : (2 × 13))} = - ¹⁴/₂₅

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.000.451.569.073 = 11 × 1.069 × 1.409 × 60.383
• 523.032.985.800 = 2³ × 3² × 5² × 13 × 23² × 29 × 31 × 47
• ggT (11 × 1.069 × 1.409 × 60.383; 2³ × 3² × 5² × 13 × 23² × 29 × 31 × 47) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.