⁶¹²/₈₆₇ + ⁵⁶⁹/₈₉₆ - ⁵⁸²/₈₈₀ - ⁶⁰⁴/₉₀₄ - ⁵⁸²/₉₂₄ - ⁵⁷⁶/₉₄₈ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 612 = 2² × 3² × 17
• 867 = 3 × 17²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (612; 867) = 3 × 17 = 51

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶¹²/₈₆₇ = ^{(22 × 32 × 17)}/_{(3 × 17²)} = ^{((22 × 32 × 17) : (3 × 17))}/_{((3 × 17²) : (3 × 17))} = ¹²/₁₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
569 ist eine Primzahl
• 896 = 2⁷ × 7
• ggT (569; 2⁷ × 7) = 1

• 582 = 2 × 3 × 97
• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• ggT (582; 880) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁸²/₈₈₀ = - ^{(2 × 3 × 97)}/_{(2⁴ × 5 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 97) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 11) : 2)} = - ²⁹¹/₄₄₀

• 604 = 2² × 151
• 904 = 2³ × 113
• ggT (604; 904) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁰⁴/₉₀₄ = - ^{(22 × 151)}/_{(2³ × 113)} = - ^{((22 × 151) : 22 )}/_{((2³ × 113) : 2² )} = - ¹⁵¹/₂₂₆

• 582 = 2 × 3 × 97
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• ggT (582; 924) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁸²/₉₂₄ = - ^{(2 × 3 × 97)}/_{(2² × 3 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 97) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))} = - ⁹⁷/₁₅₄

• 576 = 2⁶ × 3²
• 948 = 2² × 3 × 79
• ggT (576; 948) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁷⁶/₉₄₈ = - ^{(26 × 32)}/_{(2² × 3 × 79)} = - ^{((26 × 32) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 79) : (2² × 3))} = - ⁴⁸/₇₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 9.169.189.823 = 59 × 155.409.997
• 7.478.683.520 = 2⁷ × 5 × 7 × 11 × 17 × 79 × 113
• ggT (59 × 155.409.997; 2⁷ × 5 × 7 × 11 × 17 × 79 × 113) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.