⁵⁹⁴/₃₃₀ - ³³⁶/₅₁₈ - ³⁶⁰/₅₆₈ + ³⁷⁹/₅₉₀ - ³⁵⁵/_6.808 - ⁵⁴⁴/₃₅₄ + ³⁵⁸/₆₀₇ + ³⁸⁷/₇₀₂ - ⁴⁸¹/₁ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 594 = 2 × 3³ × 11
• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (594; 330) = 2 × 3 × 11 = 66

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁵⁹⁴/₃₃₀ = ^{(2 × 33 × 11)}/_{(2 × 3 × 5 × 11)} = ^{((2 × 33 × 11) : (2 × 3 × 11))}/_{((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 11))} = ⁹/₅

• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• 518 = 2 × 7 × 37
• ggT (336; 518) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³³⁶/₅₁₈ = - ^{(24 × 3 × 7)}/_{(2 × 7 × 37)} = - ^{((24 × 3 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 37) : (2 × 7))} = - ²⁴/₃₇

• 360 = 2³ × 3² × 5
• 568 = 2³ × 71
• ggT (360; 568) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁶⁰/₅₆₈ = - ^{(23 × 32 × 5)}/_{(2³ × 71)} = - ^{((23 × 32 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 71) : 2³ )} = - ⁴⁵/₇₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
379 ist eine Primzahl
• 590 = 2 × 5 × 59
• ggT (379; 2 × 5 × 59) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
355 = 5 × 71
• 6.808 = 2³ × 23 × 37
• ggT (5 × 71; 2³ × 23 × 37) = 1

• 544 = 2⁵ × 17
• 354 = 2 × 3 × 59
• ggT (544; 354) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁴⁴/₃₅₄ = - ^{(25 × 17)}/_{(2 × 3 × 59)} = - ^{((25 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 59) : 2)} = - ²⁷²/₁₇₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
358 = 2 × 179
• 607 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 179; 607) = 1

• 387 = 3² × 43
• 702 = 2 × 3³ × 13
• ggT (387; 702) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁸⁷/₇₀₂ = ^{(32 × 43)}/_{(2 × 3³ × 13)} = ^{((32 × 43) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 13) : 3² )} = ⁴³/₇₈

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.403.850.023.197 = 7 × 17 × 769 × 26.268.427
• 3.375.617.345.880 = 2³ × 3 × 5 × 13 × 23 × 37 × 59 × 71 × 607
• ggT (7 × 17 × 769 × 26.268.427; 2³ × 3 × 5 × 13 × 23 × 37 × 59 × 71 × 607) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.