59/1.978 - 99/48 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: 59/1.978 - 99/48 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 59/1.978
59/1.978 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 59 ist eine Primzahl
- 1.978 = 2 × 23 × 43
- ggT (59; 2 × 23 × 43) = 1
Der Bruch: - 99/48
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 99 = 32 × 11
- 48 = 24 × 3
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (99; 48) = 3
- 99/48 = - (99 : 3)/(48 : 3) = - 33/16
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 99/48 = - (32 × 11)/(24 × 3) = - ((32 × 11) : 3)/((24 × 3) : 3) = - 33/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
59/1.978 - 99/48 =
59/1.978 - 33/16
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 33/16
- 33 : 16 = - 2 und der Rest = - 1 ⇒ - 33 = - 2 × 16 - 1
- 33/16 = ( - 2 × 16 - 1)/16 = ( - 2 × 16)/16 - 1/16 = - 2 - 1/16
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
59/1.978 - 33/16 =
59/1.978 - 2 - 1/16 =
- 2 + 59/1.978 - 1/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.978 = 2 × 23 × 43
16 = 24
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.978; 16) = 24 × 23 × 43 = 15.824
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
59/1.978 ⟶ 15.824 : 1.978 = (24 × 23 × 43) : (2 × 23 × 43) = 8
- 1/16 ⟶ 15.824 : 16 = (24 × 23 × 43) : 24 = 989
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 + 59/1.978 - 1/16 =
- 2 + (8 × 59)/(8 × 1.978) - (989 × 1)/(989 × 16) =
- 2 + 472/15.824 - 989/15.824 =
- 2 + (472 - 989)/15.824 =
- 2 - 517/15.824
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 517/15.824 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 517 = 11 × 47
- 15.824 = 24 × 23 × 43
- ggT (11 × 47; 24 × 23 × 43) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 2 - 517/15.824 = - 2 517/15.824
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 517/15.824 =
( - 2 × 15.824)/15.824 - 517/15.824 =
( - 2 × 15.824 - 517)/15.824 =
- 32.165/15.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 517/15.824 =
- 2 - 517 : 15.824 ≈
- 2,032671890799 ≈
- 2,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,032671890799 =
- 2,032671890799 × 100/100 =
( - 2,032671890799 × 100)/100 =
- 203,267189079879/100 ≈
- 203,267189079879% ≈
- 203,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
59/1.978 - 99/48 = - 2 517/15.824
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
59/1.978 - 99/48 = - 32.165/15.824
Als Dezimalzahl:
59/1.978 - 99/48 ≈ - 2,03
In Prozent:
59/1.978 - 99/48 ≈ - 203,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.