⁵⁸⁵/₃₀₉ + ³³⁸/₅₀₄ - ³⁰⁵/₅₃₂ - ³⁶³/₅₅₉ + ³¹⁷/_6.785 + ⁵³⁴/₃₀₄ + ³²⁴/₅₇₈ - ³⁶⁸/₆₃₀ + ⁴⁶⁰/₈ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 585 = 3² × 5 × 13
• 309 = 3 × 103
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (585; 309) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁵⁸⁵/₃₀₉ = ^{(32 × 5 × 13)}/_{(3 × 103)} = ^{((32 × 5 × 13) : 3)}/_{((3 × 103) : 3)} = ¹⁹⁵/₁₀₃

• 338 = 2 × 13²
• 504 = 2³ × 3² × 7
• ggT (338; 504) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³³⁸/₅₀₄ = ^{(2 × 132)}/_{(2³ × 3² × 7)} = ^{((2 × 132) : 2)}/_{((2³ × 3² × 7) : 2)} = ¹⁶⁹/₂₅₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
305 = 5 × 61
• 532 = 2² × 7 × 19
• ggT (5 × 61; 2² × 7 × 19) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
363 = 3 × 11²
• 559 = 13 × 43
• ggT (3 × 11²; 13 × 43) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
317 ist eine Primzahl
• 6.785 = 5 × 23 × 59
• ggT (317; 5 × 23 × 59) = 1

• 534 = 2 × 3 × 89
• 304 = 2⁴ × 19
• ggT (534; 304) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵³⁴/₃₀₄ = ^{(2 × 3 × 89)}/_{(2⁴ × 19)} = ^{((2 × 3 × 89) : 2)}/_{((2⁴ × 19) : 2)} = ²⁶⁷/₁₅₂

• 324 = 2² × 3⁴
• 578 = 2 × 17²
• ggT (324; 578) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³²⁴/₅₇₈ = ^{(22 × 34)}/_{(2 × 17²)} = ^{((22 × 34) : 2)}/_{((2 × 17²) : 2)} = ¹⁶²/₂₈₉

• 368 = 2⁴ × 23
• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• ggT (368; 630) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁶⁸/₆₃₀ = - ^{(24 × 23)}/_{(2 × 3² × 5 × 7)} = - ^{((24 × 23) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 7) : 2)} = - ¹⁸⁴/₃₁₅

• 460 = 2² × 5 × 23
• 8 = 2³
• ggT (460; 8) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁶⁰/₈ = ^{(22 × 5 × 23)}/_2³ = ^{((22 × 5 × 23) : 22 )}/_{(2³ : 2² )} = ¹¹⁵/₂

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.752.397.077.200.573 = 1.399 × 4.457 × 281.042.611
• 1.081.137.334.029.480 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17² × 19 × 23 × 43 × 59 × 103
• ggT (1.399 × 4.457 × 281.042.611; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17² × 19 × 23 × 43 × 59 × 103) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.