⁵⁷⁶/₈₂₈ + ⁵³²/₈₄₉ + ⁵⁶¹/₈₄₆ + ⁵⁷⁴/₈₅₀ - ⁵³⁶/₈₈₄ - ⁵⁵⁶/₈₇₄ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 576 = 2⁶ × 3²
• 828 = 2² × 3² × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (576; 828) = 2² × 3² = 36

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁵⁷⁶/₈₂₈ = ^{(26 × 32)}/_{(2² × 3² × 23)} = ^{((26 × 32) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 23) : (2² × 3² ))} = ¹⁶/₂₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
532 = 2² × 7 × 19
• 849 = 3 × 283
• ggT (2² × 7 × 19; 3 × 283) = 1

• 561 = 3 × 11 × 17
• 846 = 2 × 3² × 47
• ggT (561; 846) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁶¹/₈₄₆ = ^{(3 × 11 × 17)}/_{(2 × 3² × 47)} = ^{((3 × 11 × 17) : 3)}/_{((2 × 3² × 47) : 3)} = ¹⁸⁷/₂₈₂

• 574 = 2 × 7 × 41
• 850 = 2 × 5² × 17
• ggT (574; 850) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁷⁴/₈₅₀ = ^{(2 × 7 × 41)}/_{(2 × 5² × 17)} = ^{((2 × 7 × 41) : 2)}/_{((2 × 5² × 17) : 2)} = ²⁸⁷/₄₂₅

• 536 = 2³ × 67
• 884 = 2² × 13 × 17
• ggT (536; 884) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵³⁶/₈₈₄ = - ^{(23 × 67)}/_{(2² × 13 × 17)} = - ^{((23 × 67) : 22 )}/_{((2² × 13 × 17) : 2² )} = - ¹³⁴/₂₂₁

• 556 = 2² × 139
• 874 = 2 × 19 × 23
• ggT (556; 874) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁵⁶/₈₇₄ = - ^{(22 × 139)}/_{(2 × 19 × 23)} = - ^{((22 × 139) : 2)}/_{((2 × 19 × 23) : 2)} = - ²⁷⁸/₄₃₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 273.265.942.307 = 31 × 8.815.030.397
• 192.685.601.550 = 2 × 3 × 5² × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 283
• ggT (31 × 8.815.030.397; 2 × 3 × 5² × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 283) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.