⁵⁷⁶/₈₁₈ - ⁵³³/₈₆₁ + ⁵⁶⁰/₈₄₈ + ⁵⁸⁵/₈₅₀ + ⁵⁶⁰/₉₀₇ + ⁵⁴²/₈₉₀ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 576 = 2⁶ × 3²
• 818 = 2 × 409
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (576; 818) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁵⁷⁶/₈₁₈ = ^{(26 × 32)}/_{(2 × 409)} = ^{((26 × 32) : 2)}/_{((2 × 409) : 2)} = ²⁸⁸/₄₀₉

• 533 = 13 × 41
• 861 = 3 × 7 × 41
• ggT (533; 861) = 41

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵³³/₈₆₁ = - ^{(13 × 41)}/_{(3 × 7 × 41)} = - ^{((13 × 41) : 41)}/_{((3 × 7 × 41) : 41)} = - ¹³/₂₁

• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 848 = 2⁴ × 53
• ggT (560; 848) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁶⁰/₈₄₈ = ^{(24 × 5 × 7)}/_{(2⁴ × 53)} = ^{((24 × 5 × 7) : 24 )}/_{((2⁴ × 53) : 2⁴ )} = ³⁵/₅₃

• 585 = 3² × 5 × 13
• 850 = 2 × 5² × 17
• ggT (585; 850) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁸⁵/₈₅₀ = ^{(32 × 5 × 13)}/_{(2 × 5² × 17)} = ^{((32 × 5 × 13) : 5)}/_{((2 × 5² × 17) : 5)} = ¹¹⁷/₁₇₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
560 = 2⁴ × 5 × 7
• 907 ist eine Primzahl
• ggT (2⁴ × 5 × 7; 907) = 1

• 542 = 2 × 271
• 890 = 2 × 5 × 89
• ggT (542; 890) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁴²/₈₉₀ = ^{(2 × 271)}/_{(2 × 5 × 89)} = ^{((2 × 271) : 2)}/_{((2 × 5 × 89) : 2)} = ²⁷¹/₄₄₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 16.617.573.350.893 = 127 × 313 × 797 × 524.519
• 6.246.901.921.470 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 53 × 89 × 409 × 907
• ggT (127 × 313 × 797 × 524.519; 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 53 × 89 × 409 × 907) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.