⁵⁷²/₈₄₀ - ⁵¹¹/₈₅₄ + ⁵⁴³/₈₃₄ + ⁵⁶⁶/₈₄₈ - ⁵²⁹/₈₈₅ - ⁵⁶¹/₈₈₄ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 572 = 2² × 11 × 13
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (572; 840) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁵⁷²/₈₄₀ = ^{(22 × 11 × 13)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7)} = ^{((22 × 11 × 13) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 7) : 2² )} = ¹⁴³/₂₁₀

• 511 = 7 × 73
• 854 = 2 × 7 × 61
• ggT (511; 854) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵¹¹/₈₅₄ = - ^{(7 × 73)}/_{(2 × 7 × 61)} = - ^{((7 × 73) : 7)}/_{((2 × 7 × 61) : 7)} = - ⁷³/₁₂₂

• 543 = 3 × 181
• 834 = 2 × 3 × 139
• ggT (543; 834) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁴³/₈₃₄ = ^{(3 × 181)}/_{(2 × 3 × 139)} = ^{((3 × 181) : 3)}/_{((2 × 3 × 139) : 3)} = ¹⁸¹/₂₇₈

• 566 = 2 × 283
• 848 = 2⁴ × 53
• ggT (566; 848) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁶⁶/₈₄₈ = ^{(2 × 283)}/_{(2⁴ × 53)} = ^{((2 × 283) : 2)}/_{((2⁴ × 53) : 2)} = ²⁸³/₄₂₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
529 = 23²
• 885 = 3 × 5 × 59
• ggT (23²; 3 × 5 × 59) = 1

• 561 = 3 × 11 × 17
• 884 = 2² × 13 × 17
• ggT (561; 884) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁶¹/₈₈₄ = - ^{(3 × 11 × 17)}/_{(2² × 13 × 17)} = - ^{((3 × 11 × 17) : 17)}/_{((2² × 13 × 17) : 17)} = - ³³/₅₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 48.863.633.629 = 19 × 3.617 × 711.023
• 289.531.056.360 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 53 × 59 × 61 × 139
• ggT (19 × 3.617 × 711.023; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 53 × 59 × 61 × 139) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.